Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей

Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил, составляющих систему, пересекаются в одной точке. Докажем теорему: Система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодейству­ющей), которая равна сумме всех этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия. Пусть задана система сходящихся сил F1, F2, F3, ..., Fn, при­ложенных к абсолютно твердому телу (рис. 2.1, а). Перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий (21, б). Получили сист сил, прил к одной точке. Она эквивалентна заданной. Сложим F1 и F2, получим их равнодействующую: R2=F1+F2. Сложим R2 с F3: R3=R2+F3=F1+F2+F3. Сложим F1+F2+F3+…+Fn=Rn=R=åFi. Ч.т.д. Вместо параллелограммов можно построить силовой многоугольник. Пусть система состоит из 4 сил (рис 2.2.). От конца вектора F1 отложим вектор F2. Вектор, соединяющий начало О и конец вектора F2, будет вектором R2. Далее отложим вектор F3 помещая его начало в конце вектора F2. Тогда мы получим вектор R8, идущий от точки О к концу вектора F3. Точно так же добавим вектор F4; при этом получим, что вектор, идущий от начала первого вектора F1 к концу вектора F4, является равнодействующей R. Такой пространственный многоугольник называется силовым. Если конец последней силы не совпадает с началом  первой силы, то силовой многоугольник наз разомкнутый. Если для нах равнодействующей исп прав геометр, то этот способ наз геометрическим.

Больше пользуются аналитическим способом для определения равнодействующей. Проек­ция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим Rx=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx; Ry=åFky=F1y+F2y+…+Fny; Rz=åFkz=F1z+F2z+…+Fnz; где Fkx, Fky, Fkz– проекции силы Fk на оси, а Rx, Ry, Rz– проекции равнодействующей на те же оси. Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраическим суммам проекций этих сил на соответствующие оси. Модуль равнодействующей R равен: R=(Rx2+Ry2+Rz2)1/2. Направляющие косинусы равны: cos(x,R)=Rx/R, cos(y,R)=Ry/R, cos(z,R)=Rz/R. Если силы распол в пл-ти то всё аналогично, отсутствует ось Z.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.