Условия равновесия системы сходящихся сил

1) Пусть параллельные и одинаково направленные силы F1 и F2 приложены к точкам А и В тела и нужно найти их равнодействую­щую (рис. 3.1). Приложим к точ­кам А и В равные по модулю и про­тивоположно направленные силы Q1 и Q2 (их модуль может быть любым); такое добавление можно делать на основании аксиомы 2. Тогда в точках А и В мы получим две силы  R1 и R2: R1~(F1, Q1) и R2~(F2, Q2). Линии действия этих сил пересе­каются в некоторой точке О. Пере­несем силы R1 и R2 в точку О и разложим  каждую на составляющие: R1~(F1’, Q2’) и R2~(F2’, Q2’). Из построения видно, что Q1’=Q1 и Q2’=Q2, следовательно, Q1’= –Q2’и две эти силы согласно аксиоме 2 можно отбросить. Кроме того, F1’=F1, F2’=F2. Силы F1’ и F2’ действуют по одной прямой, и их можно заменить одной силой R = F1 + F2, которая и будет искомой равнодействующей. Модуль равнодейству­ющей равен R = F1 + F2. Линия действия равнодействующей параллельна ли­ниям действия F1 и F2. Из подобия треугольников Оас1 и ОАС, а, также Оbс2 и ОВС получим соотношение: F1/F2=BC/AC. Этим соотношением определяется точка приложения равнодействующей R. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, параллельную этим силам, причем ее модуль равен сумме модулей этих сил.

2) Пусть на тело действ две парал силы, направл в разные стор и не равные по модулю. Дано: F1, F2; F1>F2.

Пользуясь формулами R = F1 + F2 и F1/F2=BC/AC, можно силу F1 разложить на две составляющие, F'2 и R, направленные в сторону силы F1. Сделаем это так, чтобы сила F'2оказалась приложенной к точке В, и по­ложим F'2 = –F2. Таким образом, (Fl, F2)~(R, F'2, F2). Силы F2, F2 можно отбросить как эквивалентные нулю (аксио­ма 2), следовательно, (F1,F2)~R, т. е. сила R и является равнодействующей. Определим силу R, удов­летворяющую такому разложению силы F1. Формулы R = F1 + F2 и F1/F2=BC/AC дают R+F2’=F1, R/F2=AB/AC (*). Отсюда следует R = F1–F2’= F1 + F2, и так как силы Ft и F2 направлены в разные стороны, то R=F1–F2. Подставив это выражение во вторую формулу (*), получим после простых преобразований F1/F2=BC/AC. соотношением определяется точка приложения равнодействующей R. Две не равные по модулю противоположно направленные параллельные силы имеют равнодей­ствующую, параллельную этим силам, а ее модуль равен раз­ности модулей этих сил.

3) Пусть на тело действуют две парал, равных по модулю, но противоп по напр силы. Эта система назыв парой сил и обозначается символом (F1, F2). Предположим, что модуль F2 постепенно возрастает, приближаясь к значению модуля F1. Тогда разность модулей будет стремиться к нулю, а система сил (F1, F2)– к паре. При этом |R|Þ0, а линия ее действия– удаляться от линий действия этих сил. Пара сил представляет собой неуравно­вешенную систему, которая не может быть заменена одной силой. Пара сил не имеет равнодействующей.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.