Условия равновесия системы сходящихся сил

Моментом силы относительно  точки (центра) на­зывается вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии дей­ствия силы. Он направлен перпендикулярно плоскости, проходя­щей через выбранную точку и линию действия силы. Если мом силы по часов стрелки, то момент отрицательный, а если против, то положительный. Если O— точка, относ кот находится момент силы F, то момент силы обозначается символом Мо(F). Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором r относительно О, то справедливо соотношение Мо(F)=г х F. (3.6) Т.е. момент силы равен векторному произ­ведению вектора r на вектор F. Модуль   векторного   произведения   равен Мо(F)=rF sin a=Fh, (3.7) где h — плечо силы. Вектор Мо(F) направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы r и F, и против часовой стрелки. Таким образом, формула (3.6) полностью определяет модуль и направление момента силы F. Формулу (3.7) можно записать в виде MO(F)=2S, (3.8) где S– площадь треугольника ОАВ. Пусть x, у, z — координаты точки приложения силы, a Fx, Fy, Fz — проекции силы на координатные оси. Если т. О нах. в начале координат, то момент силы:

Значит, проекции момента силы на координатные оси определяются ф-ми: Mox(F)=yFz–zFy, Moy(F)=zFx–xFz, Moz(F)=xFy–yFx (3.10).

Введем понятие проекции силы на плоскость. Пусть дана сила F и нек-ая пл-ть. Опустим из начала и конца вектора силы перпендикуляры на эту плоскость (рис. 3.5). Проекцией силы на плоскость называется вектор, начало и конец которого совпадают с проекцией начала и проекцией конца силы на эту  плоскость. Проекцией силы F на пл-ть xOy будет Fxy. Момент силы Fxy отн. т. О (если z=0, Fz=0) будет Mo(Fxy)=(xFy–yFx)k. Этот момент направлен вдоль оси г, а его проек­ция на ось z в точности совпадает с проекцией на ту же ось момента силы F относительно точки О.Т.е, MOz(F)=МОz(Fxy)=xFy–yFx. (3.11). Тот же результат мож­но получить, если спроектировать силу F на любую другую плоскость, парал­лельную плоскости хОу. При этом точка пересечения оси с плоскостью будет уже иной (обозначим О1). Однако все входящие в правую часть равенства (3.11) величины х, у, Fx, Fy останутся неизменными: MOz(F)=MOlz(Fxy). Проекция момента силы относительно точки на ось, проходящую через эту точку, не зависит от выбора точ­ки на оси. Вместо MOz(F) запишем Mz(F). Эта проекция момента называется моментом силы относительно оси z. Перед вычислениями силу F проецируют на пл-ть, перп оси. Мz(F)=Мz(Fxy)=±Fxyh (3.12). h- плечо. Если по часовой стрелки, то +, против –. Для вычисления мом. сил нужно: 1) выбрать на оси произвольную точку и построить плоскость,  перпендикулярную оси; 2)  спроектировать   на эту плоскость силу; 3)  определить плечо проекции силы h. Момент силы относительно оси равен произведению модуля про­екции силы на ее плечо, взятому с соответствующим знаком. Из (3.12) следует, что момент силы относительно оси равен нулю: 1) когда проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю, т. е. когда сила и ось параллель­ны; 2) когда плечо проекции h равно нулю, т. е. когда линия действия силы пересекает ось. Или: мо­мент силы относительно оси равен нулю тогда и только тогда, когда линия действия силы и ось находятся в одной плоскости.

Введем понятие момента пары. Найдем, чему равна сумма моментов сил, составляющих пару, относительно про­извольной точки. Пусть О — произвольная точка пространства (рис. 3.8),  a F и F' — силы,  составляющие пару. Тогда Мо(F)=ОАxF,    Мо(F')= OBxF', откуда Мо(F)+Мо(F')=ОАxF+OBxF', но так как F'=–F, то M0(F)+M0(F')=OAxF–ОBхF=(ОА– OB)xF. Принимая  во  внимание равенство  ОА–ОВ=ВА,окончательно находим: M0(F)+M0(F')=BAхF. Т.е., сумма моментов сил, составляющих пару, не зави­сит от положения точки, относительно кото­рой берутся моменты. Векторное произведение ВАxF назы­вается моментом пары. Обозначается момент пары символом М(F,F'), причем М(F,F')=BAxF=АВxF', или, М=ВАхF=АВхF'. (3.13). Момент пары представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости пары, равный по модулю произведению модуля одной из сил пары на плечо пары (т. е. на кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару) и направленный в ту сторону, откуда «вращение» пары видно происходящим против хода часовой стрелки. Если h – плечо пары, то М(F,F')=hF. Чтобы пара сил сост уравновеш сист необх: чтобы момент пары=0, либо плечо=0.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.