Теоремы о парах

Теорема 2.Две пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пусть на тело в плоскости I действует пара (F1,F`1) с моментом M1. Покажем, что эту пару можно заменить другой парой (F2, F`2), расположенной в плоскости II, если только ее момент М2 равен М1. Заметим, что пло­скости I и II должны быть параллельны, в частности, они могут совпадать. Действительно, из параллельности моментов M1, и М2 следует, что плоскости действия пар, перпендикулярные моментам, также параллельны. Введем в рассмотрение новую пару (F3, F`3) и приложим ее вместе с парой (F2, F`2) к телу, расположив обе пары в плоскости II. Для этого согласно аксиоме 2 нужно подобрать пару (F3, F`3) с мо­ментом М3 так, чтобы приложенная система сил (F2, F`2, F3, F`3) была уравновешена. Положим F3=–F`1 и F`3=–F1 и совместим точки при­ложения этих сил с проекциями А1 и B1 точек  А и В на плоскость II (см. рис. 3.10). В соответствии с построением будем иметь: М3=–M1 или, учитывая, что М12, М23 = 0, получим (F2, F`2, F3, F`3)~0. Т.о., пары (F2, F`2) и (F3, F`3) взаимно уравновешены и присоединение их к телу не нару­шает его состояния (аксиома 2), так что (F1, F`1)~(F1, F`1, F2, F`2, F3, F`3). (3.16). С другой стороны, силы F1 и F3, а также F`1 и F`3 можно сло­жить по правилу сложения параллельных сил, направленных в одну сторону. Они равны по модулю, поэтому их рав­нодействующие R и R' должны быть приложены в точке пересече­ния диагоналей прямоугольника ABB1A1, кроме того, они равны по модулю и направлены в проти­воположные стороны. Это означает, что они составляют систему, экви­валентную нулю.  Итак, (F1, F`1, F3, F`3)~(R, R')~0. Теперь можем записать (F1, F`1, F2, F`2, F3,F`3)~(F2, F`2).(3.17). Сравнивая соотношения (3.16) и (3.17), получим (F1, F`1)~(F2, F`2), ч.т.д. Из этой теоремы следует, что пару сил можно перемещать и поворачивать в плоскости ее действия, переносить в параллельную плоскость; в паре можно менять одновременно силы и плечо, сохраняя лишь направление вращения пары и модуль ее момента (F1h1=F2h2).

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.