Теоремы о парах

Теорема 3. Две пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар. Пусть пары (F1, F`1) и (F2, F`2) расположены в пересекающихся плоскостях I и II соответственно. Пользуясь следствием теоремы 2, приведем обе пары к плечу АВ (рис. 3.11), расположенному на ли­нии пересечения плоскостей I и II. Обозначим трансформированные пары через (Q1, Q`1) и (Q2, Q`2). При этом должны выполняться ра­венства: M1=M(Q1, Q`1)=M(F1, F`1) и M2=M(Q2, Q`2)=M(F2, F`2). Сложим по аксиоме 3 силы, приложенные в точках А и В соот­ветственно. Тогда получим R=Q1+Q2 и R'=Q`1+Q`2. Учиты­вая, что Q`1=–Q1 и Q`2= –Q2, получим: R=–R'. Т.о., мы доказали, что система двух пар эквивалентна одной паре (R, R'). Найдем  момент М этой пары. М(R, R')=ВАxR, но R=Q1+Q2 и М(R, R')=ВАх(Q1+Q2)=BAxQ1+BAxQ2=M(Q1, Q`1)+M(Q2, Q`2)=M(F1, F'1)+M(F2, F`2), или M=M1+M2, т. е. теорема доказана.

Вывод: момент пары является свободным вектором и полностью оп­ределяет действие пары на абсолютно твердое тело. Для деформируемых тел теория пар неприменима.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.