Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Пусть дана система п пар (F1,F1`),(F2,F`2) ..., (Fn,F`n), как угодно  расположенных в пространстве, моменты которых равны M1, М2 ..., Мn. Первые две пары можно заменить одной па­рой (R1,R`1) с моментом M*2:М*2=M12. Полученную пару (R1, R`1) сложим с парой (F3, F`3), тогда получим новую пару (R2, R`2) с моментом М*3: М*3=М*23123. Продолжая и дальше последовательное сложение моментов пар, мы получим последнюю результирующую пару (R, R') с моментом M=M1+M2+...+Mn=åMk. (3.18). Cистема пар приводится к одной паре, момент которой ра­вен  сумме  моментов всех  пар. Теперь легко решить вторую задачу статики, т. е. найти условия равновесия тела, на которое действует система пар. Для того чтобы система пар была эквивалентна нулю, т. е. приводилась к двум уравновешенным силам, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен нулю. Тогда из формулы (3.18) получим следующее условие равновесия в векторном виде: М1 + М2 + М3 + ... + Мn=0. (3.19).

В проекциях на координатные оси уравнение (3.19) дает три скалярных уравнения. Условие равновесия (3.19) упрощается, когда все пары лежат в одной плоскости. В этом случае все моменты перпендикулярны этой плоскости, и поэтому уравнение (3.19) достаточно спроектировать только на одну ось, например ось, перпендикулярную плоскости пар. Пусть это будет ось z (рис. 3.12). Тогда из уравнения  (3.19) получим: М1Z2Z+...+МnZ=0. При этом ясно, что МZ=М, если вращение пары видно с по­ложительного направления оси z против хода часовой стрелки, и МZ= –М при противоположном направлении вращения. Оба эти случая представлены на рис. 3.12.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.