Основная теорема статики

Пусть дана произвольная система сил (F1, F2,..., Fn). Сумму этих сил F=åFk называют главным вектором системы сил. Сумму моментов сил относительно какого-либо полюса называют главным моментом рассматриваемой системы сил относительно этого полюса.

Осн теор статики (теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, прило­женной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной глав­ному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения. Пусть О — центр приведения, принимаемый за начало коорди­нат, r1,r2, r3,…, rn–соответствующие радиусы-векторы точек приложения сил F1, F2, F3, ...,Fn, составляющих данную систему сил (рис. 4.2, а). Перенесем силы F1, Fa, F3, ..., Fn в точку О. Сложим эти силы как сходящиеся; получим одну силу: Fо=F1+F2+…+Fn=åFk, которая равна главному вектору (рис. 4.2, б). Но при последователь­ном переносе сил F1, F2,..., Fn в точку О мы получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1, F”1), (F2,F”2),...,(Fn, F"n).Моменты этих пар соответственно равны моментам данных сил относительно точки О: М1=М(F1,F”1)=r1 x F1о(F1), М2=М(F2, F”2)=r2 x F2о(F2), …, Мп=М(Fn, F"n)=rn x Fnо(Fn). На основании правила приведения системы пар к простейшему виду все указанные пары можно заменить одной парой. Ее момент равен сумме моментов всех сил системы относительно точки О, т. е. равен главному моменту, так как согласно формулам (3.18) и (4.1) имеем (рис. 4.2, в) М012+...+Мnо(F1)+Мо(F2)+…+ Мо(Fn)==åМо(Fk)=årk x Fk. Систему сил, как угодно расположенных в пространстве, можно в произвольно выбранном центре приведения заменить силой Fo=åFk (4.2) и парой сил с моментом M0=åM0(Fk)=årk x Fk. (4.3). В технике очень часто проще задать не силу или пару, а их моменты. Например, в характеристику электромотора входит не сила, с которой статор действует на ротор, а вращающий момент.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.