Условия равновесия пространственной системы сил

Теорема. Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю. Достаточность: при Fo=0 система сходящихся сил, приложенных в центре при­ведения О, эквивалентна нулю, а при Мо=0 система пар сил эквивалентна нулю. Следовательно, исходная система сил эквива­лентна нулю. Необходимость: Пусть данная система сил эквивалентна нулю. Приведя систему к двум силам, заметим, что система сил Q и Р (рис. 4.4) должна быть эк­вивалентна нулю, следовательно, эти две силы должны иметь общую линию действия и должно выполняться рав-во Q=–Р. Но это может быть, если линия действия силы Р проходит через точку О, т. е. если h=0. А это значит, что главный момент равен нулю (Мо=0). Т.к. Q+Р=0, a Q=Fo+P', то Fo+P'+P=0, и, следовательно, Fo = 0. Необх и дост усл равнов про­странственной сист сил им вид: Fo=0, Mo=0 (4.15),

или,  в проекциях на  координатные оси, Fox=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx=0; FOy=åFky=F1y+F2y+...+Fny=0; Foz=åFkz=F1z+F2z+…+Fnz=0 (4.16).   MOx=åMOx(Fk)=MOx(F1)+Мox (F2)+...+MOx(Fn)=0, MOy=åMOy(Fk)=Moy(F1)+Moy(F2)+…+Moy (Fn)=0,  Мoz=åМОz(Fk)=МОz(F1)+Moz (F2)+...+Мoz(Fn)=0. (4.17)

Т.о. при решении задач имея 6 ур-ий можно найти 6 неизвестных. Замечание: пару сил нельзя привести к равнодействующей. Частные случаи: 1) Равновесие пространственной системы параллельных сил. Пусть ось Z параллельна линиям действ силы (рис 4.6), тогда проекции сил на x и y равны 0 (Fkx=0 и Fky=0), а остаётся только Foz. А что касается моментов, то остаются только Mox и Moy, а Moz отсутствует. 2) Равновесие плоской системы сил. Остаются ур-я Fox, Foy и момент Moz (рис 4.7). 3) Равновесие плоской системы параллельных сил. (рис. 4.8). Остаются только 2 ур-я: Foy и Moz.При составлении ур-ий равновесия за центр привидения может быть выбрана любая точка.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.