Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Третьей формой уравнений равновесия плоской системы сил являет­ся равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил систем ы относительно двух любых точек и равенство нулю алгебраической суммы проекций всех сил системы на ось, не перпендикулярную прямой, проходящей  через две выбранные  точки; åМАz(Fk)=0, åМBz(Fk)=0, åFkx=0 (5.18) (ось х не перпендикулярна отрезку А В).Необходимость выполнения этих равенств для равновесия сил вытекает непосредственно из условий (5.15). Убедимся в том, что выполнения  этих  условий  достаточно для  равновесий  сил. Из первых двух равенств, как и в предыдущем случае, выте­кает, что если система сил имеет равнодействующую, то ее линия дей­ствия проходит через точки А и В (рис. 5.7). Тогда проекция рав­нодействующей на ось х, не перпендикулярную отрезку АВ, ока­жется отличной от нуля. Но эта возможность исключается третьим уравнением (5.18) так как Rx=åFhx). Следовательно, равнодействующая должна равняться нулю и система находится в равнове­сии. Если ось х будет перпендикулярна отрезку АВ, то уравнения (5.18) не будут достаточными условиями равновесия, так как в этом случае система может иметь равнодействующую, линия действия  которой  проходит через точки А и В. Т.о., система уравнений равновесия может содер­жать одно уравнение моментов и два уравнения проекций, либо два уравнения моментов и одно уравнение проекций, либо три уравнения моментов. Пусть линии действия всех сил параллельны оси у (рис. 4.8). Тогда уравнения равновесия для рассматриваемой системы парал­лельных сил будут åFky=0, åMOz(Fk)=0.(5.19). åMAz(Fk)=0, åMBz(Fk)=0, (5.20) причем точки А и B не должны лежать на прямой, параллельной оси у. Система сил, действующих на твердое тело, может состоять как из сосредоточенных (изолированных) сил, так и распределенных сил. Различают силы, распределенные по линии, по поверхности и по объему тела.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.