Центр параллельных сил

Условия приведения системы параллельных сил к рав­нодействующей сводятся к одному неравенству F≠0. Что же происходит с равнодействующей R при одновременном повороте линий действия данных параллельных сил на один и тот же угол, если точки прило­жения этих сил сохраняются неиз­менными и повороты линий действия сил происходят вокруг параллельных осей. При этих условиях равнодейст­вующая заданной системы сил также одновременно поворачивается на тот же угол, причем поворот происходит вокруг некоторой фиксированной точ­ки, которая называется центром па­раллельных сил. Перейдем к дока­зательству этого утверждения. Предположим, что для рассматриваемой системы параллельных сил F1, F2,...,Fn главный вектор не равен нулю, следовательно, данная система сил приводится к равнодействующей. Пусть точка О1 есть какая-либо точка линии действия этой равнодействующей. Пусть теперь r– радиус-вектор точки 01 относительно выбранного полюса O, a rk — радиус-вектор точки приложения силы Fk (рис. 8.1). Согласно теореме Вариньона сумма моментов всех сил системы относительно точки 01 равна нулю: å(rk–r)xFk=0, т.е. årkxFk–årxFk=årkxFk–råFk=0. Введём единичный вектор e, тогда любая сила Fk может быть представлена в виде Fk=F*ke (где F*k=Fh, если направление силы Fh и вектора е совпадают, и F*k=–Fh, если Fk и е направлены противоположно друг другу); åFk=eåF*k. Получим: årkxF*ke–rxeåF*k=0, откуда [årkF*k–råF*k]xe=0. Последнее равенство удовлетворяется при любом направлении сил (т. е. направлении единичного вектора е) только при условии, что первый множитель равен нулю: årkF*k–råF*k=0. Это рав-во имеет единственное решение относи­тельно радиуса-вектора r, определяющего такую точку приложения равнодействующей, которая не меняет своего положения при повороте линий действия сил. Такой точкой и является центр параллельных сил. Обозначив радиус-век­тор центра параллельных сил через гс: rc=(årkF*k)/(åF*k)=(r1F*1+r2F*2+…+rnF*n)/ (F*1+F*2+…+F*n). Пусть хс, ус, zс– координаты центра параллельных сил, a xk, yk, zk– координаты точки приложения произвольной силы Fk; тогда координаты центра параллельных сил найдутся из формул:

xc=(xkF*k)/(F*k)=(x1F*1+x2F*2+…+xnF*n)/ (F*1+F*2+…+F*n), yc=(ykF*k)/(F*k)=

=(y1F*1+y2F*2+…+ynF*n)/ (F*1+F*2+…+F*n), zc=

=(zkF*k)/(åF*k)=(z1F*1+z2F*2+…+znF*n)/ (F*1+F*2+…+F*n)

Выражения xkF*k, ykF*k, zkF*k называются статическими моментами заданной  системы  сил со­ответственно относительно координатных плоскостей yOz, xOz, xOy. Если начало координат выбрано в центре параллель­ных сил, то хсс=zс=0, и статические моменты заданной системы сил равны нулю.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.