Центр тяжести

Тело произвольной формы, находящееся в поле сил тяжести, можно разбить сечениями, параллельными координатным плоско­стям, на элементарные объемы (рис. 8.2). Если пренебречь размерами тела по сравнению с радиусом Земли, то силы тяжести, действующие на каждый элементарный объем, можно считать параллельными друг другу. Обозначим через DVk объем элементарного параллелепипеда с центром в точке Mk (см. рис. 8.2), а силу тяжести, действующую на этот элемент, – через DPk. Тогда средним удельным весом элемента объема называется отношение DPk/DVk. Стягивая параллелепипед в точку Мk, по­лучим удельный вес в данной точке тела, как предел среднего удельного веса g(xk, yk, zk)=limDVk®0[DPk/DVk] (8.10).  Таким образом, удельный вес является функцией координат, т.е. g=g(x, y, z). Будем считать, что вместе с геометриче­скими характеристиками тела задан также и удельный вес в каждой точке тела. Вернемся к разбиению тела на элементарные объемы. Если ис­ключить объемы тех элементов, которые граничат с поверхностью тела, то можно получить ступенчатое тело, состоящее из совокуп­ности параллелепипедов. Приложим к центру каждого параллеле­пипеда силу тяжести DPk=gkDVk, где gh — удельный вес в точке тела, совпадающей с центром параллелепипеда. Для системы п параллельных сил тяжести, образованной таким образом, можно найти центр параллельных сил r(n)=(årkDPk)/( åDPk)= (r1DP1+r2DP2+…+rnDPn)/ (DP1+DP2+…+DPn). Эта формула определяет положение некоторой точки Сn. Центром тяжести называется точка,  являющаяся предельной для точек Сn при п®µ.

Выберите раздел:

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

Аксиомы статики и их следствия:

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

Аксиома 4

Аксиома 5

Активные силы и реакции связей:

Принцип освобождаемости

Свойства связей

Основные задачи статики.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Сложение двух параллельных сил.

Момент силы относительно. точки и оси. Момент пары сил.

Теоремы о парах:

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар.

Лемма о параллельном переносе силы.

Основная теорема статики.

Условия равновесия пространственной системы сил.

Привидение плоской системы сил к простейшему виду.

Теорема Вариньона

Условия равновесия плоской системы сил.

Третья форма уравнений равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения скольжения.

Равновесие тела при наличии трения качения.

Центр параллельных сил.

Центр тяжести.